Что означает показатель наследуемости в селекции растений и как его рассчитать

В данном руководстве объясняется концепция наследуемости и показаны различные методы ее расчета.

Файлы с данными и скриптами R: https://gitlab.com/excellenceinbreeding/module2/heritability-meaning-and-computation

Введение

В селекционных программах интересующие сорта и образцы часто выращивают и тестируют в нескольких локациях в течение нескольких лет. Такая серия испытаний называется испытаниями в нескольких локациях (multi-environment trial, МЕТ), где сочетание «год — локация» называется средой (environment). Чтобы количественно оценить и в итоге сравнить точность MET, селекционеры часто рассчитывают показатель наследуемости в узком смысле (narrow-sense heritability, h²) или наследуемости в широком смысле (broad-sense heritability, H²) на основе значения генотипа (genotype-mean basis). H² определяется как доля фенотипической изменчивости, относящаяся к общей изменчивости генотипа, включая аддитивную, доминантную и эпистатическую изменчивость [Holland et al., 2003; Falconer, Mackay, 2005; Schmidt et al., 2019]. Наследуемость является ключевым фактором для достижения высоких показателей генетического прогресса (genetic gain), поэтому понимание того, как использовать этот показатель в селекционных программах, необходимо для того, чтобы разрабатывать и выпускать сорта и гибриды, отвечающие потребностям сельхозтоваропроизводителей и потребителей.

Цели данного руководства:

1. внести ясность в значение показателя наследуемости;
2. показать, как можно рассчитать наследуемость, используя подходящие методы;
3. предоставить рекомендации по надежным методам количественной оценки и сравнения точности полевых испытаний в селекционных программах.

Определения и интерпретации понятия «наследуемость»

Существует несколько определений понятия «наследуемость» — например: «часть наблюдаемой дисперсии, за которую ответственны наследственные различия» [Knight, 1948] или «степень, в которой фенотип генетически детерминирован» [Lourenço et al., 2017]. Более того, существует несколько интерпретаций, связанных с показателем наследуемости: (i) она эквивалентна коэффициенту детерминации линейной регрессии ненаблюдаемого значения генотипа на наблюдаемый фенотип; (ii) квадрат корреляции между прогнозируемой фенотипической ценностью (phenotypic value) и генотипической ценностью (genotypic value); (iii) представляет собой долю селекционного дифференциала (S), которая может быть реализована как ответ на отбор (R) [Falconer, Mackay, 2005; Schmidt et al., 2019]. Несмотря на то, что существует множество определений, интерпретаций наследуемости и методов ее расчёта, все они сходятся на идее количественной оценки генетического сигнала на основе измерений фенотипа (рис. 1).

Фенотипическую дисперсию в широком смысле можно подразделить на генетическую дисперсию (часть фенотипической дисперсии, приписываемую генетическим различиям) и дисперсию ошибки (часть дисперсии, которая не может быть отнесена к генетическим различиям, а связана с другими факторами, такими как окружающая среда и т.д.). В одних методах оценки наследуемости для количественной оценки генетического сигнала используется компонент дисперсии ошибки единичного наблюдения (plot error, σ²_e), деленный на количество участков/делянок каждого генотипа, в других методах — средняя стандартная ошибка генетических оценок (genetic estimates) для получения дисперсии, которую нельзя отнести к генетическим различиям, а в некоторых методах применяют  наклон регрессии (рис. 2).

Неправильные представления о наследуемости

В статье [Oldenbroek and van de Waaij, (2015)] резюмируются пять основных заблуждений относительно наследуемости (см. рис. 3).

Методы измерения наследуемости

Наследуемость является важным понятием в селекции растений и генетике, однако, учитывая разнообразие вариантов получения фенотипических данных (например, различное количество повторений, многолетние наблюдения, использование разных тестовых локаций и др.), селекционерам сложно выбрать оптимальный метод расчета этого показателя. В данном обзоре мы рассмотрим несколько подходящих методов, причем первый из них рекомендуется как наиболее надежный. Каждый метод будет проиллюстрирован на примере с отдельным набором данных, который меняется в зависимости от конкретной проблемы. Следует отметить, что наследуемость может быть рассчитана как для одного испытания, так и для эксперимента с несколькими испытаниями (или с несколькими локациями; MET). Мы рассмотрим вариант с одним опытом, однако те же принципы могут быть применены и к сценарию с MET, где селекционеру необходимо принять решение о необходимости оценки наследуемости для каждого испытания в отдельности или сразу для нескольких испытаний. Отличный обзор методов также можно найти в статье [Schmidt et al., 2019].

Метод наследуемости в широком смысле (метод Куллисa) (рекомендуется)

В работе [Cullis et al., 2006] предлагается современный метод, широко используемый для учета несбалансированного сценария, с которым селекционеры часто сталкиваются при проведении испытаний в одной или нескольких локациях. Его преимущество заключается в том, что не требуется проводить повторные измерения для каждого образца. В данном контексте “генетический термин” означает компонент или фактор, который представляет генетические эффекты или вклад в наблюдаемую изменчивость признака. В работе [Cullis et al., 2006] генетический термин рассматривается как случайный эффект и включается в статистическую модель с использованием метода BLUP. Путем рассмотрения генетического термина как случайного эффекта данный метод учитывает генетическую изменчивость в различных средах или условиях. Квадрат стандартной ошибки генетических оценок используется для приближенного определения негенетической изменчивости, что помогает понять долю изменчивости признака, не связанную с генетикой (рис. 2). Формула для расчёта наследуемости имеет следующий вид:

где σ² – дисперсия; g — генотип; 𝑣̅_∆^{𝐵𝐿𝑈𝑃} — средняя разница BLUP или дисперсии ошибки парного предсказания; 𝑃𝐸𝑉 — среднее предсказание дисперсии ошибки от генотипов.

Доказательство этой формулы выглядит следующим образом:

Преимущество этой формулы заключается в том, что она может быть рассчитана в рамках обычного анализа полевого испытания, способна работать с несбалансированными наборами данных и использует свойства случайных переменных, такие как оценка компонентов дисперсии.

Пример. Предположим, что испытание в нескольких локациях (MET) проводится в течение 4 лет в 3 локациях каждый год с 2 повторениями в каждой комбинации «год — локация». После запуска смешанной модели, в которой генотипы подобраны как случайные эффекты, а остальные термины – по выбору (см. данные и скрипт R в дополнительном материале), получаются следующие параметры:

Как видно, расчет прост, однако для этого конкретного примера требуется, чтобы каждый образец (=генотип) имел более одного повторения, для оценки стандартной ошибки. Делаем вывод: 77% фенотипической изменчивости можно отнести к генетическим различиям, что будет являться ответом на отбор.

«Стандартный» метод определения наследуемости в широком смысле

Этот метод наиболее часто используется в селекционном сообществе. Его преимущество заключается в прямом расчете и интуитивно понятном выборе параметров. Недостатки метода: тенденция к завышению значений, когда данные несбалансированы (разное количество повторений для каждого генотипа в условиях одной или нескольких сред), поскольку предполагается использование сбалансированных наборов данных для расчета:

где «σ²» – дисперсия, «n» — количество, «g» — генотип, «a» — год, «l» — к локация, а «plot» — ошибка единичного наблюдения.

Пример. Предположим, что MET проводится в течение 4 лет в 3 локациях в каждом году с 2 повторностями в каждой комбинации «год — локация». После запуска смешанной модели (см. данные и скрипт в дополнительном материале) получаются следующие параметры:

Как видно, расчет прост, однако предполагаются одинаковое количество повторностей и местоположений каждый год. Делаем вывод: 34% фенотипической изменчивости (49 из 146,66 ед. признаков) можно отнести к генетическим различиям.

Метод расчета наследуемости в широком смысле (метод «Ad hoc Holland»)

Другой метод расчета наследуемости был предложен в работе [Holland et al., 2003] для устранения возможных различий в количестве повторений или локаций по годам. Идея состоит в том, чтобы найти гармоническое среднее значение для знаменателей в формуле наследуемости.

где «σ²»— дисперсия; «𝑛»— среднее гармоническое; «g» — генотип; «a» – год; «l» — локация, «plot» — ошибка единичного наблюдения.

Пример. Предположим, что МЕТ проводится в течение 4 лет (n_a) в 1–3 локациях (n_l) в каждый год, в зависимости от года в 1–3 проворностях (n_r) на каждый генотип в каждой комбинации «год —локация». После запуска смешанной модели (см. данные и скрипт в дополнительном материале) получаются следующие данные и параметры:

Как видим, расчет не такой простой, как в предыдущих методах, но он дает более точную оценку благодаря использованию гармонических значений. Делаем вывод: 28% фенотипической изменчивости (49 из 177,17 ед. признака) можно отнести к генетическим различиям.

Метод Пьефо для определения наследуемости в широком смысле

В связи с тем, что селекционные программы регулярно сталкиваются с несбалансированными данными, были разработаны альтернативные и более надежные методы оценки наследуемости [Holland et al., 2003; Piepho, Möhring, 2007]. Идея, лежащая в основе этих методов, состоит в том, чтобы получить дисперсию негенетических факторов из значения дисперсии разницы двух генотипических BLUEs, а не оценивать дисперсию ошибки на основе дисперсии ошибки единичного наблюдения (которая делится на коэффициент, являющийся функцией лет, локаций и повторности). Преимущество этого метода заключается в том, что он оптимально учитывает несбалансированные данные, так как они учитываются напрямую, величины квадратов стандартных ошибок или дисперсии генетических оценок меняются в зависимости от уровня репликации. Недостатком является то, что для вычисления стандартной ошибки требуется как минимум два измерения каждого образца (генотипа):

где «σ²» —дисперсия; «g» — генотип; «𝑣̅∆^{𝐵𝐿𝑈𝐸}»— показатель дисперсии различия двух генотипических BLUEs; «𝐸𝑉̅̅̅̅» — средняя дисперсия BLUEs генотипа.

Пример. Предположим, что МЕТ проводится в течение 4 лет в 3 локациях каждый год, по 2 повторения в каждой комбинации «год — локация». После выполнения смешанной модели, где генотипы рассматриваются как фиксированные эффекты, а остальные термины – как случайные (см. данные и скрипт в дополнительных материалах), получены следующие параметры:

Как видим, расчет простой, но требует, чтобы каждый генотип был испытан в более чем одной повторности для расчета стандартной ошибки, а также подбора двух моделей, в одной из которых генетическая часть устанавливается фиксированной (для оценки 𝑣̅_∆^{𝐵𝐿𝑈𝐸}), а в другой — как случайная (для оценки σ²_g). Делаем вывод по результатам расчета: 59% фенотипической изменчивости можно отнести к генетическим различиям.

Метод определения наследуемости в широком смысле (метод Уолша и Линча)

Этот метод, предложенный Уолшем и Линчем [Walsh, Lynch, 2018], также известен как метод регрессии BLUP–BLUE. Его преимущество в том, что BLUP уменьшаются на коэффициент σ²_e/σ²_g, тогда как BLUE не уменьшаются. Таким образом, может обеспечиваться оценка наследуемости аналогично тому, как при методе Cullis [1 – (σ²_e/ σ²_g)]. Здесь коэффициент регрессии между BLUP и BLUE оказывается обратным параметру уменьшения [β = 1 – (σ²_e/σ²_g)= H²]. Данный метод надежен, но одним из его недостатков является необходимость дважды подбирать линейную модель (генотипы подбираются как фиксированные и случайные эффекты), это может потребовать больших вычислительных ресурсов при определенных сценариях.

где α — интерсепт;  H² — наклон регрессии.

В контексте метода “Walsh and Lynch”, термин “интерсепт” означает значение зависимой переменной (признака или фенотипа), когда все независимые переменные (генотипы, факторы окружающей среды и т. д.) установлены на ноль или на их базовые уровни. Он представляет собой отправную точку или базовый уровень отношения между зависимой переменной и независимыми переменными.

Пример. Предположим, что испытание в нескольких локациях (MET) проводится 4 года в 3 локациях каждый год и по 2 повторения в каждой комбинации «год — локация». После выполнения смешанной модели с генотипами, где генотипы рассматриваются как случайные эффекты (см. данные и сценарий, доступные в дополнительном материале), получены следующие параметры:

Как видим, расчет требует моделирования генотипов — как фиксированных, так и случайных. Сделаем вывод: 82% фенотипической изменчивости можно отнести к генетическим различиям.

Заключение и рекомендации

 настоящем руководстве представлена правильная и корректная интерпретация понятия наследуемости, а также рассмотрены распространенные заблуждения, которых следует избегать. Кроме того, проведен обзор основных методов расчета наследуемости, анализированы их преимущества и недостатки. В частности, метод Куллиса [Cullis et al., 2006] был рекомендован как надежный для учета несбалансированных наборов данных. Также были рассмотрены методы Пьефо [Piepho, 2007] и Уолша и Линча [Walsh, Lynch, 2018], которые также считаются надежными, однако требуют дополнительных вычислительных усилий.

Руководство предоставляет полезную информацию для исследователей и селекционеров, помогая им понять и правильно интерпретировать показатели наследуемости. Оно подчеркивает важность выбора надежного метода расчета, особенно при работе с несбалансированными данными. Внимательное изучение обзора методов позволит исследователям определить наиболее подходящий и эффективный способ оценки наследуемости в своих исследованиях.

Источники